Cálculo Ejemplos

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ .

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (π t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 π$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

Paso 2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

Paso 3

Divide cada término en $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ por $- π$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ por $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.2.2.2

Divide $\cos (π t)$ por $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3.1.2.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

Paso 3.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

Paso 5

Divide cada término en $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ por $π$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ por $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

Paso 5.3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$