Cálculo Ejemplos

$w^{2} = 9 (w - 4)$

Paso 1

Simplifica $9 (w - 4)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{2} = 9 w + 9 \cdot - 4$

Paso 1.2

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$w^{2} = 9 w - 36$

Paso 2

Resta $9 w$ de ambos lados de la ecuación.

$w^{2} - 9 w = - 36$

Paso 3

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$w^{2} - 9 w + 36 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 9$ y $c = 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $144$ de $81$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$w = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$w = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$