Cálculo Ejemplos

$10^{- x} = 7^{6 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (10^{- x}) = \ln (7^{6 x})$

Paso 2

Expande $\ln (10^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (10) = \ln (7^{6 x})$

Paso 3

Expande $\ln (7^{6 x})$ ; para ello, mueve $6 x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (10) = 6 x \ln (7)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Resta $6 x \ln (7)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (10) - 6 x \ln (7) = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (10) - 6 x \ln (7)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $- x \ln (10)$ .

$x (- 1 \ln (10)) - 6 x \ln (7) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- 6 x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7)) = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7))$ .

$x (- 1 \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 \ln (10)$ como $- \ln (10)$ .

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ por $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ por $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$x = 0$