Cálculo Ejemplos

$5^{2 x} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

Paso 1

Reescribe $5^{2 x}$ como exponenciación.

${(5^{x})}^{2} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

Paso 2

Sustituye $u$ por $5^{x}$ .

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Paso 3.1.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Paso 3.3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Paso 4

Sustituye $5$ por $u$ en $u = 5^{x}$ .

$5 = 5^{x}$

Paso 5

Resuelve $5 = 5^{x}$ .

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $5^{x} = 5$ .

$5^{x} = 5$

Paso 5.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x} = 5^{1}$

Paso 5.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 1$