Cálculo Ejemplos

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (3 x - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Paso 3.2

Simplifica $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ .

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Paso 3.2.3

Multiplica $5 \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 3.2.3.1

Combina $5$ y $\frac{3 x}{4}$ .

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Paso 3.2.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $\frac{15 x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

Paso 3.3.2

Para escribir $6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.3

Combina $6 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1

Factoriza $3 x$ de $6 x \cdot 4 - 15 x$ .

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Paso 3.3.5.1.1

Factoriza $3 x$ de $6 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.5.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.5.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.5.3

Resta $5$ de $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.3.5.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

Paso 3.4.2

Suma $- 5$ y $4$ .

$\frac{9 x}{4} = - 1$

Paso 3.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Paso 3.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1.1

Simplifica $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Paso 3.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Paso 3.6.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.6.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Paso 3.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Paso 3.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

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Paso 3.6.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{9}$ y $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Paso 3.6.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{4}$