Cálculo Ejemplos

$0 = 2 x^{- \frac{1}{3}} - 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

$2 x^{- \frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 2$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.5.2

Simplifica.

$\frac{x}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Paso 4.1.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x}{8} = 2^{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2^{- 3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{2^{3}}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 1$