Cálculo Ejemplos

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 6}{x}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x) - 6}{x}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x - 3)}{x}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x - 1) x = (x + 2) (2 (x - 3))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(x - 1) x$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Paso 3.2

Simplifica $(x + 2) \cdot (2 (x - 3))$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x - 6)$

Paso 3.2.2

Expande $(x + 2) (2 x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x = x (2 x - 6) + 2 (2 x - 6)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x - 6)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12$

Paso 3.2.3.2

Suma $- 6 x$ y $4 x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 2 x - 12$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 2 x - 12$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x = - 12$

Paso 3.3.3

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 x = - 12$

Paso 3.3.4

Suma $- x$ y $2 x$ .

$- x^{2} + x = - 12$

Paso 3.4

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + x + 12$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

Paso 3.5.1.3

Reescribe $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Paso 3.5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 3.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Paso 3.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.8

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$