Cálculo Ejemplos

$x^{2} - x = \log_{5} (25)$

Paso 1

El logaritmo en base $5$ de $25$ es $2$ .

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Paso 1.1

Reescribe como una ecuación.

$x^{2} - x = \log_{5} (25) = x$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{5} (25) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} - x = 5^{x} = 25$

Paso 1.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$x^{2} - x = 5^{x} = 5^{2}$

Paso 1.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} - x = x = 2$

Paso 1.5

La variable $x$ es igual a $2$ .

$x^{2} - x = 2$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$