Cálculo Ejemplos

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

Paso 1

Resta $8 e^{2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $e^{2 x}$ de $x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $e^{2 x}$ de $x^{2} e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $e^{2 x}$ de $- 8 e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $e^{2 x}$ de $e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $e^{2 x}$ de $e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4

Establece $e^{2 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $e^{2 x}$ igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $e^{2 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $e^{2 x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 4$