Cálculo Ejemplos

$a^{k} = e^{k x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{k x} = a^{k}$ .

$e^{k x} = a^{k}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{k x}) = \ln (a^{k})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{k x})$ ; para ello, mueve $k x$ fuera del logaritmo.

$k x \ln (e) = \ln (a^{k})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$k x \cdot 1 = \ln (a^{k})$

Paso 3.3

Multiplica $k$ por $1$ .

$k x = \ln (a^{k})$

Paso 4

Expande $\ln (a^{k})$ ; para ello, mueve $k$ fuera del logaritmo.

$k x = k \ln (a)$

Paso 5

Divide cada término en $k x = k \ln (a)$ por $k$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $k x = k \ln (a)$ por $k$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{k \ln (a)}{k}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k x}{k} = \frac{k \ln (a)}{k}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{k \ln (a)}{k}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{k \ln (a)}{k}$

Paso 5.3.1.2

Divide $\ln (a)$ por $1$ .

$x = \ln (a)$