Cálculo Ejemplos

$\frac{9}{8} \cdot \log_{5} (x) = 4$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8}{9} (\frac{9}{8} \cdot \log_{5} (x)) = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{8}{9} (\frac{9}{8} \cdot \log_{5} (x))$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{9}{8}$ y $\log_{5} (x)$ .

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9 \log_{5} (x)}{8} = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9 \log_{5} (x)}{8} = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} (9 \log_{5} (x)) = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Factoriza $9$ de $9 \log_{5} (x)$ .

$\frac{1}{9} (9 (\log_{5} (x))) = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} (9 \log_{5} (x)) = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (x) = \frac{8}{9} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{8}{9} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{8}{9}$ y $4$ .

$\log_{5} (x) = \frac{8 \cdot 4}{9}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\log_{5} (x) = \frac{32}{9}$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (x) = \frac{32}{9}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{\frac{32}{9}} = x$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $x = 5^{\frac{32}{9}}$ .

$x = 5^{\frac{32}{9}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5^{\frac{32}{9}}$

Forma decimal:

$x = 305.65160601 \dots$