Cálculo Ejemplos

y = 4 x - x^{2}

$y = 4 x - x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$ .

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$

Paso 2

Resta

y

$y$ de ambos lados de la ecuación.

4 x - x^{2} - y = 0

$4 x - x^{2} - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ y

c = - y

$c = - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva

4

$4$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Factoriza

4

$4$ de

16 - 4 y

$16 - 4 y$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza

4

$4$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza

4

$4$ de

- 4 y

$- 4 y$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza

4

$4$ de

4 (4) + 4 (- y)

$4 (4) + 4 (- y)$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe

4 (4 - y)

$4 (4 - y)$ como

2^{2} (2^{2} - y)

$2^{2} (2^{2} - y)$ .

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Paso 5.1.4.1

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.6

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{4 - y}

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

x = 2 \pm \sqrt{4 - y}

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = 2 + \sqrt{4 - y}

$x = 2 + \sqrt{4 - y}$

x = 2 - \sqrt{4 - y}

$x = 2 - \sqrt{4 - y}$