Cálculo Ejemplos

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ ; para ello, mueve $\ln (x^{2})$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Paso 3.3

Multiplica $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Paso 4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Paso 6.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$x^{2} = 16$

Paso 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 6.4

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 6.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 6.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$