Cálculo Ejemplos

$e^{5 x} \cdot e^{\ln (5)} = 2$

Paso 1

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$e^{5 x} \cdot 5 = 2$

Paso 2

Divide cada término en $e^{5 x} \cdot 5 = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $e^{5 x} \cdot 5 = 2$ por $5$ .

$\frac{e^{5 x} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{5 x} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{5 x}$ por $1$ .

$e^{5 x} = \frac{2}{5}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 x}) = \ln (\frac{2}{5})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{5 x})$ ; para ello, mueve $5 x$ fuera del logaritmo.

$5 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{5})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$5 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{5})$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x = \ln (\frac{2}{5})$

Paso 5

Divide cada término en $5 x = \ln (\frac{2}{5})$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $5 x = \ln (\frac{2}{5})$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.18325814 \dots$