Cálculo Ejemplos

$e^{x} - 2 x e^{x} = 0$

Paso 1

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} - 2 x e^{x}$ .

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Paso 1.1

Multiplica por $1$ .

$e^{x} \cdot 1 - 2 x e^{x} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $e^{x}$ de $- 2 x e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x)$ .

$e^{x} (1 - 2 x) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Paso 3

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 3.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 4

Establece $1 - 2 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $1 - 2 x$ igual a $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Paso 4.2

Resuelve $1 - 2 x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{x} (1 - 2 x) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$