Cálculo Ejemplos

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Paso 4

Simplifica $10 (x - 9)$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Paso 4.2

Multiplica $10$ por $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Paso 5.2

Resta $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Paso 6

Factoriza $9$ de $- 9 x + 9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $9$ de $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Paso 6.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Paso 6.3

Factoriza $9$ de $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Paso 7

Divide cada término en $9 (- x + 1) = - 90$ por $9$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $9 (- x + 1) = - 90$ por $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Paso 7.2.1.2

Divide $- x + 1$ por $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 90$ por $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 10 - 1$

Paso 8.2

Resta $1$ de $- 10$ .

$- x = - 11$

Paso 9

Divide cada término en $- x = - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- x = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 9.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$x = 11$