Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

Paso 1

Simplifica $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica $13 \log_{3} (x^{4})$ al mover $13$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

Paso 1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{13}$ .

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Paso 1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $4$ por $13$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

Paso 1.3

Multiplica $x$ por $x^{52}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{52}$ .

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Paso 1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

Paso 1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

Paso 1.3.2

Suma $1$ y $52$ .

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 1.33669409$

Paso 3