Cálculo Ejemplos

$\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Paso 1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{5^{2} - x^{2}}} = 0$

Paso 1.1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}) = 0$

Paso 1.1.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Paso 1.1.5.2

Eleva $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Paso 1.1.5.3

Eleva $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}} = 0$

Paso 1.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 1.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}} = 0$

Paso 1.1.5.6

Reescribe ${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ como $(5 + x) (5 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 1.1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 1.1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 1.1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 1.1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}} = 0$

Paso 1.1.5.6.5

Simplifica.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.3

Combina $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ y $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x))}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Factoriza $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ de $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Factoriza $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ de $- x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ de $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.2

Expande $(5 + x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 (5 - x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.3

Suma $25$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 1.5.4

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ como ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $(5 + x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{{(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{{(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$\frac{{(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 3.2.3

Suma $25$ y $0$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(5 + x) (5 - x), 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(5 + x) (5 - x)$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ por $(5 + x) (5 - x)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ por $(5 + x) (5 - x)$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $(5 + x) (5 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.2.3

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Mueve $25$ a la izquierda de ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.2.3.3

Reordena los factores en $25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Expande $(5 + x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 (5 - x) + x (5 - x))$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))$

Paso 5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Paso 5.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Paso 5.3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))$

Paso 5.3.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))$

Paso 5.3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)$

Paso 5.3.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))$

Paso 5.3.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x^{2})$

Paso 5.3.2.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 0 - x^{2})$

Paso 5.3.2.3

Suma $25$ y $0$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - x^{2})$

Paso 5.3.3

Multiplica $0$ por $25 - x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Agrega paréntesis.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 6.1.2

Sea $u = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 u - 2 x^{2} u = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $u$ de $25 u - 2 x^{2} u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Factoriza $u$ de $25 u$ .

$u \cdot 25 - 2 x^{2} u = 0$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $u$ de $- 2 x^{2} u$ .

$u \cdot 25 + u (- 2 x^{2}) = 0$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 25 + u (- 2 x^{2})$ .

$u (25 - 2 x^{2}) = 0$

Paso 6.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$

Paso 6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$25 - 2 x^{2} = 0$

Paso 6.3

Establece ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Establece ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.3.2

Resuelve ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Establece $25 - x^{2}$ igual a $0$ .

$25 - x^{2} = 0$

Paso 6.3.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 25$

Paso 6.3.2.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 25$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 25$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 6.3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 6.3.2.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 6.3.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.2.3.1

Divide $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Paso 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Paso 6.3.2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 6.3.2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

Paso 6.3.2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

Paso 6.3.2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

Paso 6.3.2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

Paso 6.4

Establece $25 - 2 x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Establece $25 - 2 x^{2}$ igual a $0$ .

$25 - 2 x^{2} = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve $25 - 2 x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} = - 25$

Paso 6.4.2.2

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 25$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 25$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Paso 6.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Paso 6.4.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

Paso 6.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{25}{2}$

Paso 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Paso 6.4.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{2}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.4.2.4.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.4.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.4.2.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Paso 6.4.2.4.3

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.4.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.4.4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 6.4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 6.4.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.4.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 6.4.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.4.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.4.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.4.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 5, \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$