Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Paso 1

Obtén un factor común $y^{\frac{2}{3}}$ que esté presente en cada término.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Paso 2

Sustituye $u$ por $y^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{\frac{2}{3}}$ de ambos lados de la ecuación.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Paso 4

Sustituye $x$ por $u$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Paso 5

Resta $y^{\frac{2}{3}}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Paso 6

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 7.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.1.2

Simplifica.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$