Cálculo Ejemplos

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 12 x = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 x$ de $- 12 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 6)$ .

$2 x (x - 6) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6$