Cálculo Ejemplos

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

Paso 2

Expande $\ln (11^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{7 x})$ ; para ello, mueve $7 x$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 2) \ln (11)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Paso 4.2

Resta $7 x \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

Paso 4.3

Resta $2 \ln (11)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ por $\ln (11) - 7 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ por $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.65640324 \dots$