Cálculo Ejemplos

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 2

Eleva $19683$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 3

Mueve $19683^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 4

Reescribe $19683$ como $3^{9}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{9})}^{- 1}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 9 = x \cdot 4$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x - 9 = 4 x$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 9 - 4 x = 0$

Paso 8.2.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

Paso 8.3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 9$

Paso 8.4

Divide cada término en $- 3 x = 9$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 8.4.1

Divide cada término en $- 3 x = 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Paso 8.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Divide $9$ por $- 3$ .

$x = - 3$