Cálculo Ejemplos

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9})$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $0$ por $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$0 = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Paso 2

Resuelve $- \sqrt{x^{2} + 9}$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$ .

$1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

Paso 2.2

Resta $1.1 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x^{2} + 9} = - 1.1 x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 9}$ como ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 9)}^{1} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica.

$x^{2} + 9 = {(- 1.1 x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- 1.1 x)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 1.1 x$ .

$x^{2} + 9 = {(- 1.1)}^{2} x^{2}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $- 1.1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 9 = 1.21 x^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $1.21 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 9 - 1.21 x^{2} = 0$

Paso 5.1.2

Resta $1.21 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 0.21 x^{2} + 9 = 0$

Paso 5.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.21 x^{2} = - 9$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 0.21 x^{2} = - 9$ por $- 0.21$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 0.21 x^{2} = - 9$ por $- 0.21$ .

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.21$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $- 9$ por $- 0.21$ .

$x^{2} = 42.\overline{857142}$

Paso 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{42.\overline{857142}}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}, - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$ sea verdadera.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Forma decimal:

$x = 6.54653670 \dots$