Cálculo Ejemplos

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Paso 1

Suma $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Paso 2

Simplifica $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(y + 1)}^{2}$ como $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Paso 2.2.2

Expande $(y + 1) (y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Paso 2.2.3.2

Suma $y$ y $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Paso 2.2.4

Suma $36$ y $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Paso 4.2.1.2

Combina $16$ y $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Paso 6.1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Paso 6.4

Combina $\frac{4}{3}$ y $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Paso 7.4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$