Cálculo Ejemplos

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

Paso 1.2.1.1.2

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

Paso 1.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

Paso 1.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

Paso 1.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

Paso 1.2.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

Paso 1.2.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x \sqrt{x} = 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.5

Suma $1$ y $2$ .

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{3} = 1^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16 x^{3} = 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $16 x^{3} = 1$ por $16$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $16 x^{3} = 1$ por $16$ .

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{16}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

Paso 4.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

Paso 4.3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Paso 4.3.3.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Paso 4.3.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.3.5.2

Mueve $\sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Paso 4.3.5.3

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Paso 4.3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.5.5

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 4.3.5.6

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 4.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.3.5.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.5.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 4.3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.6.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.39685026 \dots$