Cálculo Ejemplos

$3 = e^{0.21 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{0.21 t} = 3$ .

$e^{0.21 t} = 3$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.21 t}) = \ln (3)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{0.21 t})$ ; para ello, mueve $0.21 t$ fuera del logaritmo.

$0.21 t \ln (e) = \ln (3)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.21 t \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 3.3

Multiplica $0.21$ por $1$ .

$0.21 t = \ln (3)$

Paso 4

Divide cada término en $0.21 t = \ln (3)$ por $0.21$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.21 t = \ln (3)$ por $0.21$ .

$\frac{0.21 t}{0.21} = \frac{\ln (3)}{0.21}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.21$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.21 t}{0.21} = \frac{\ln (3)}{0.21}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.21}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.21}$

Paso 4.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $3$ es aproximadamente $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.21}$

Paso 4.3.3

Divide $1.09861228$ por $0.21$ .

$t = 5.23148708$