Cálculo Ejemplos

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Paso 1

Resta $12 t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 12$ , $b = 7 p d$ y $c = 10 p^{2} d^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.1.2

Aplica la regla del producto a $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $48$ por $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.4

Suma $49 p^{2} d^{2}$ y $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.5

Reescribe $529 p^{2} d^{2}$ como ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$