Cálculo Ejemplos

$230 = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}) = 2 \cdot 230$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{85}{a}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{85^{2}}{a^{2}}) = 2 \cdot 230$

Paso 3.1.1.2

Combinar.

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 (a^{2})} = 2 \cdot 230$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

Paso 3.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 \cdot 85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Paso 3.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.4.1

Multiplica $85^{2}$ por $1$ .

$\frac{85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Paso 3.1.1.4.2

Eleva $85$ a la potencia de $2$ .

$\frac{7225}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $230$ .

$\frac{7225}{a^{2}} = 460$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a^{2}, 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a^{2}$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{7225}{a^{2}} = 460$ por $a^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{7225}{a^{2}} = 460$ por $a^{2}$ .

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7225 = 460 a^{2}$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $460 a^{2} = 7225$ .

$460 a^{2} = 7225$

Paso 6.2

Divide cada término en $460 a^{2} = 7225$ por $460$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $460 a^{2} = 7225$ por $460$ .

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $460$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{7225}{460}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Cancela el factor común de $7225$ y $460$ .

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Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $7225$ .

$a^{2} = \frac{5 (1445)}{460}$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $460$ .

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Paso 6.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a^{2} = \frac{1445}{92}$

Paso 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$

Paso 6.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$ .

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Paso 6.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1445}{92}}$ como $\frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$

Paso 6.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.2.1

Reescribe $1445$ como $17^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Factoriza $289$ de $1445$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{289 (5)}}{\sqrt{92}}$

Paso 6.4.2.1.2

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 5}}{\sqrt{92}}$

Paso 6.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{92}}$

Paso 6.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.4.3.1

Reescribe $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

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Paso 6.4.3.1.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{4 (23)}}$

Paso 6.4.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 23}}$

Paso 6.4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$

Paso 6.4.4

Multiplica $\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Paso 6.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.4.5.1

Multiplica $\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

Paso 6.4.5.2

Mueve $\sqrt{23}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

Paso 6.4.5.3

Eleva $\sqrt{23}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

Paso 6.4.5.4

Eleva $\sqrt{23}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

Paso 6.4.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{2}}$

Paso 6.4.5.7

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

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Paso 6.4.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{1}}$

Paso 6.4.5.7.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23}$

Paso 6.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{23 \cdot 5}}{2 \cdot 23}$

Paso 6.4.6.2

Multiplica $23$ por $5$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{2 \cdot 23}$

Paso 6.4.7

Multiplica $2$ por $23$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Paso 6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Paso 6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Forma decimal:

$a = 3.96314543 \dots, - 3.96314543 \dots$