Cálculo Ejemplos

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Paso 1.3.2

Divide $y - 1$ por $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$y - 1 = \sin (x)$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sin (x) + 1$