Cálculo Ejemplos

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Paso 1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Paso 1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Paso 1.1.3

Reescribe $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Paso 1.1.3.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Paso 1.1.3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Paso 1.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Paso 1.1.5

Combina $\frac{1}{x}$ y $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Paso 1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ como ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Paso 4

Reordena $y^{2}$ y $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Paso 5

Suma $\ln (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$