Cálculo Ejemplos

$2.8 y = y^{3}$

Paso 1

Resta $y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2.8 y - y^{3} = 0$

Paso 2

Factoriza $0.2 y$ de $2.8 y - y^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $0.2 y$ de $2.8 y$ .

$0.2 y (14) - y^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $0.2 y$ de $- y^{3}$ .

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $0.2 y$ de $0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2})$ .

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$14 - 5 y^{2} = 0$

Paso 4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece $14 - 5 y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $14 - 5 y^{2}$ igual a $0$ .

$14 - 5 y^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $14 - 5 y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 5.2.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y^{2} = - 14$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- 5 y^{2} = - 14$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- 5 y^{2} = - 14$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 14}{- 5}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{14}{5}$

Paso 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{14}{5}}$

Paso 5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{14}{5}}$ .

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{14}{5}}$ como $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 5.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 5.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 5.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 \cdot 5}}{5}$

Paso 5.2.4.4.2

Multiplica $14$ por $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{70}}{5}$

Paso 5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}$

Paso 5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Paso 5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Forma decimal:

$y = 0, 1.67332005 \dots, - 1.67332005 \dots$