Cálculo Ejemplos

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Paso 1

Resta $16 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ por $25$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ por $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $400$ por $25$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

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Paso 4.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 4.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $\frac{16 x^{2}}{25}$ como ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.4

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.6

Factoriza $4$ de $4 \cdot 5 + 4 x$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.6.2

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.6.3

Factoriza $4$ de $4 (5) + 4 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.7

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.8

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Paso 4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

Paso 4.10

Factoriza $4$ de $4 \cdot 5 - 4 x$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

Paso 4.10.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

Paso 4.10.3

Factoriza $4$ de $4 (5) + 4 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

Paso 4.11

Multiplica $\frac{4 (5 + x)}{5}$ por $\frac{4 (5 - x)}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

Paso 4.12

Multiplica.

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Paso 4.12.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Paso 4.12.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

Paso 4.13

Reescribe $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ como ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

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Paso 4.13.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (5 + x) (5 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Paso 4.13.2

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.13.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Paso 4.14

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Paso 4.15

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Paso 4.16

Combina $\frac{4}{5}$ y $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$