Cálculo Ejemplos

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

Paso 1

Resta $38$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3 x$ , $b = - 2 x^{2}$ y $c = x^{3} - 38$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.2

Sea $u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

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Paso 4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{4} - 4 u$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{4}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

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Paso 4.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 4.1.5.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.3

Mueve $- 38$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.5

Multiplica $- 38$ por $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.1.8

Multiplica $- 114$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.5.2

Resta $3 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.6

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{4} + 114 x$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $2 x$ de $114 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.8

Reescribe $8 x (- x^{3} + 57)$ como $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ .

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ .

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$