Cálculo Ejemplos

$x^{2} - 3 x y + y^{2} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x y + y^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3 x$ y $c = x^{2} - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Resta $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{3 x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{3 x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$