Cálculo Ejemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10$ y $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

Paso 2.2.3.4

Suma $10$ y $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

Paso 2.3.2

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $- (x - 13)$ como $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

Paso 2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ al numerador.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Paso 4.2.1.1.3

Factoriza $4$ de $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Paso 4.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

Paso 4.2.1.2

Combina $9$ y $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

Paso 4.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ como ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

Paso 6.1.2

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

Paso 6.1.4

Reordena $- 1$ y ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

Paso 6.1.5

Agrega paréntesis.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

Paso 6.1.6

Agrega paréntesis.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

Paso 6.3

Combina $\frac{3}{5}$ y $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Paso 7.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$