Cálculo Ejemplos

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Paso 2

Expande $\ln (9^{2 + y^{2}})$ ; para ello, mueve $2 + y^{2}$ fuera del logaritmo.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Paso 4

Reordena $2 \ln (9)$ y $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $2 \ln (9)$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Paso 6.2

Suma $\ln (225)$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Paso 7

Divide cada término en $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ por $\ln (9)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Paso 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Forma decimal:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$