Cálculo Ejemplos

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Paso 2

Simplifica $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Paso 2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{y^{2} + 4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Paso 2.2.3

Eleva $\sqrt{y^{2} + 4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

Paso 2.2.6

Reescribe ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ como $y^{2} + 4$ .

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Paso 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

Paso 2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Paso 2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Paso 2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

Paso 2.2.6.5

Simplifica.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

Paso 2.3

Combina $\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ y $z$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $y^{2} + 4$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $y^{2} + 4$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $x (y^{2} + 4)$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

Paso 4.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

Paso 5

Divide cada término en $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ por $y \sqrt{y^{2} + 4}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ por $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $y$ de $x y^{2}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1.3.1

Multiplica $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{y^{2} + 4}$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{y^{2} + 4}$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ como $y^{2} + 4$ .

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Paso 5.3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.3.6.5

Simplifica.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1.5.1

Multiplica $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

Paso 5.3.1.5.2

Mueve $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Paso 5.3.1.5.3

Eleva $\sqrt{y^{2} + 4}$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Paso 5.3.1.5.4

Eleva $\sqrt{y^{2} + 4}$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

Paso 5.3.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

Paso 5.3.1.5.7

Reescribe ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ como $y^{2} + 4$ .

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Paso 5.3.1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.1.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.1.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.1.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.1.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

Paso 5.3.1.5.7.5

Simplifica.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.2

Para escribir $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y^{2} + 4) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ por $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.3.2

Reordena los factores de $(y^{2} + 4) y$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.1

Factoriza $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

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Paso 5.3.5.1.1

Factoriza $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5.1.2

Factoriza $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5.1.3

Factoriza $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5.2

Combina exponentes.

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Paso 5.3.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5.2.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.5.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $y^{2} + 4$ .

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Paso 5.3.6.1

Cancela el factor común.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Paso 5.3.6.2

Reescribe la expresión.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$