Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{2}) = 9$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ y $y = 9$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 9$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{9} = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = e^{9}$ .

$x^{2} = e^{9}$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{9}}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{e^{9}}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $e^{9}$ como ${(e^{4})}^{2} e$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $e^{8}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{8} e}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}$

Paso 2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm e^{4} \sqrt{e}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = e^{4} \sqrt{e}$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - e^{4} \sqrt{e}$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

Forma decimal:

$x = 90.01713130 \dots, - 90.01713130 \dots$