Cálculo Ejemplos

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $200$ a ambos lados de la ecuación.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Paso 2.2

Suma $30$ y $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Paso 4.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Paso 4.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Paso 4.1.1.4

Simplifica.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Paso 4.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Paso 4.1.1.6

Multiplica $216$ por $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Eleva $230$ a la potencia de $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $5832000$ de ambos lados de la ecuación.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Paso 5.1.2

Resta $5832000$ de $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Paso 5.2

Divide cada término en $216 x^{2} = 6335000$ por $216$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $216 x^{2} = 6335000$ por $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $216$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $6335000$ y $216$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $8$ de $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $8$ de $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Paso 5.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

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Paso 5.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ como $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Paso 5.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.2.1

Reescribe $791875$ como $25^{2} \cdot 1267$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Factoriza $625$ de $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Paso 5.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Paso 5.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.4.3.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Paso 5.4.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Paso 5.4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 5.4.4

Multiplica $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.5.1

Multiplica $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.4.5.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 5.4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 5.4.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 5.4.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.4.5.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.4.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Paso 5.4.5.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 5.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Paso 5.4.6.2

Multiplica $3$ por $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Paso 5.4.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Forma decimal:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$