Cálculo Ejemplos

$2 x - 12 \sqrt{x} = 0$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 \sqrt{x} = - 2 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$144 x^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$144 x = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 2 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$144 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$144 x = 4 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$144 x - 4 x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$144 u - 4 u^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $4 u$ de $144 u - 4 u^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $4 u$ de $144 u$ .

$4 u (36) - 4 u^{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Factoriza $4 u$ de $- 4 u^{2}$ .

$4 u (36) + 4 u (- u) = 0$

Paso 4.2.2.3

Factoriza $4 u$ de $4 u (36) + 4 u (- u)$ .

$4 u (36 - u) = 0$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$4 x (36 - x) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$36 - x = 0$

Paso 4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5

Establece $36 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $36 - x$ igual a $0$ .

$36 - x = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $36 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 36$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 36$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 36$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

Paso 4.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 1}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

Divide $- 36$ por $- 1$ .

$x = 36$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (36 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 36$