Cálculo Ejemplos

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$

Paso 1

Resuelve $3 \sqrt[3]{x}$

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$

Paso 1.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 \sqrt[3]{x}, 1$

Paso 1.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 \sqrt[3]{x}$

Paso 1.3

Multiplica cada término en $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ por $3 \sqrt[3]{x}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.3.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ por $3 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3 \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Paso 1.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Paso 1.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.4.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ .

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ por $- 2 x$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ por $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Paso 1.4.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Paso 1.4.2.2.2.2

Divide $3 \sqrt[3]{x}$ por $1$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 2$ .

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Paso 1.4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{- 2 x}$

Paso 1.4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{2 (- x)}$

Paso 1.4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)}$

Paso 1.4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2}{- x}$

Paso 1.4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \sqrt[3]{x} = - \frac{2}{x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$27 x^{1} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$27 x = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- \frac{2}{x})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{x})}^{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$27 x = - \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{3}$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ por $x^{3}$ .

$27 x \cdot x^{3} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$27 (x^{3} x) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 4.2.2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$27 (x^{3} x^{1}) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{3 + 1} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.2.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$27 x^{4} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{x^{3}}$ al numerador.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Paso 4.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$27 x^{4} = - 8$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $27 x^{4} = - 8$ por $27$ y simplifica.

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Paso 4.3.1.1

Divide cada término en $27 x^{4} = - 8$ por $27$ .

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Paso 4.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Paso 4.3.1.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 8}{27}$

Paso 4.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{4} = - \frac{8}{27}$

Paso 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Paso 4.3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Paso 4.3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}, - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$