Cálculo Ejemplos

$3 (2^{x - 1}) = 8$

Paso 1

Divide cada término en $3 \cdot 2^{x - 1} = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 \cdot 2^{x - 1} = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{8}{3}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 3

Expande $\ln (2^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Paso 6.2

Suma $\ln (\frac{8}{3})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Paso 7.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.41503749 \dots$