Cálculo Ejemplos

$3 x^{2} {(x + 8)}^{6} + 6 x^{3} {(x + 8)}^{5} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $3 x^{2} {(x + 8)}^{5}$ de $3 x^{2} {(x + 8)}^{6} + 6 x^{3} {(x + 8)}^{5}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 x^{2} {(x + 8)}^{5}$ de $3 x^{2} {(x + 8)}^{6}$ .

$3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (x + 8) + 6 x^{3} {(x + 8)}^{5} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 x^{2} {(x + 8)}^{5}$ de $6 x^{3} {(x + 8)}^{5}$ .

$3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (x + 8) + 3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (2 x) = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 x^{2} {(x + 8)}^{5}$ de $3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (x + 8) + 3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (2 x)$ .

$3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (x + 8 + 2 x) = 0$

Paso 1.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (3 x + 8) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 8)}^{5} = 0$

$3 x + 8 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece ${(x + 8)}^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece ${(x + 8)}^{5}$ igual a $0$ .

${(x + 8)}^{5} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x + 8)}^{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5

Establece $3 x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $3 x + 8$ igual a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 x + 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 8$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 x = - 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x^{2} {(x + 8)}^{5} (3 x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8, - \frac{8}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - 8, - \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 8, - 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 0, - 8, - 2 \frac{2}{3}$