Cálculo Ejemplos

$5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1

Simplifica $5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot 4 + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 x + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- 6 \sqrt{4 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- 6 \sqrt{4 - x}$ y $\frac{2}{2}$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} + \frac{- 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Reordena $4$ y $- x$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 1.4.1.1.5

Reescribe $- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ como $- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 12 \sqrt{- x + 4})}{2} = 0$

Paso 1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1 + 12 \sqrt{- x + 4}}{2} = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 0.68976564, 3.8559512$

Paso 3