Cálculo Ejemplos

$54 = 20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$ .

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$

Paso 2

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} - 54 = 0$

Paso 3

Resta $54$ de $20$ .

$0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $0.0001$ de $0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.0001$ de $0.1 x$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $0.0001$ de $0.0003 x^{2}$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) - 34 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $0.0001$ de $- 34$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $0.0001$ de $0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2})$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $0.0001$ de $0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000)$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2} - 340000) = 0$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ por $0.0001$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ por $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.0001$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Paso 5.2.1.2

Divide $3 x^{2} + 1000 x - 340000$ por $1$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = \frac{0}{0.0001}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.0001$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 1000$ y $c = - 340000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 340000)}}{2 \cdot 3}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $1000$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 340000$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 340000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 4080000}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Suma $1000000$ y $4080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{5080000}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4

Reescribe $5080000$ como $200^{2} \cdot 127$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $40000$ de $5080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{40000 (127)}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $40000$ como $200^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 500 \pm 100 \sqrt{127}}{3}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Forma decimal:

$x = 208.98092231 \dots, - 542.31425565 \dots$