Cálculo Ejemplos

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Paso 2

Reescribe $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Expande $\ln (e^{2 - 4 x y})$ ; para ello, mueve $2 - 4 x y$ fuera del logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.3

Resta $\ln (x^{2} y)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Paso 3.4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Paso 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Paso 3.6

Resuelve $x$

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Paso 3.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Expande $\ln (e^{2 - 4 x y})$ ; para ello, mueve $2 - 4 x y$ fuera del logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.2.3

Multiplica $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.3

Resta $\ln (x^{2} y)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Paso 3.6.4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Paso 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Paso 3.6.6

Resuelve $x$

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Paso 3.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{2 - 4 x y})$ ; para ello, mueve $2 - 4 x y$ fuera del logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.2.3

Multiplica $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.3

Resta $\ln (x^{2} y)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Paso 3.6.6.4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Paso 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Paso 3.6.6.6

Resuelve $x$

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Paso 3.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{2 - 4 x y})$ ; para ello, mueve $2 - 4 x y$ fuera del logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Paso 3.6.6.6.2.3

Multiplica $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$