Cálculo Ejemplos

$5 (1 + 10^{6 x}) = 9$

Paso 1

Divide cada término en $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ por $5$ .

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $1 + 10^{6 x}$ por $1$ .

$1 + 10^{6 x} = \frac{9}{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1$

Paso 2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10^{6 x} = \frac{9 - 1 \cdot 5}{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$10^{6 x} = \frac{9 - 5}{5}$

Paso 2.5.2

Resta $5$ de $9$ .

$10^{6 x} = \frac{4}{5}$

Paso 3

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{6 x}) = \log (\frac{4}{5})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\log (10^{6 x})$ ; para ello, mueve $6 x$ fuera del logaritmo.

$6 x \log (10) = \log (\frac{4}{5})$

Paso 4.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$6 x \cdot 1 = \log (\frac{4}{5})$

Paso 4.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 x = \log (\frac{4}{5})$

Paso 5

Divide cada término en $6 x = \log (\frac{4}{5})$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $6 x = \log (\frac{4}{5})$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Forma decimal:

$x = - 0.01615166 \dots$