Cálculo Ejemplos

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1

Simplifica $- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ .

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Paso 1.1

Suma $- 4 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.2

Resta $3 y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.3

Resta $y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.4

Resta $10 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.5

Resta $y$ de $2 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.6

Suma $y$ y $3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.7

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.7.1

Resta $27$ de $16$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 1.7.2

Suma $- 11$ y $5$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 2

Simplifica $9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ .

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Paso 2.1

Resta $30$ de $9$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Paso 2.2

Suma $- 4 y$ y $y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

Paso 2.3

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

Paso 2.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.4.1

Suma $- 21$ y $17$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

Paso 2.4.2

Resta $60$ de $- 4$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Paso 3.2

Resta $10 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $6 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

Paso 4.1.2

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

Paso 4.1.3

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

Paso 4.2

Simplifica $x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ .

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Paso 4.2.1

Suma $- 5 y^{2}$ y $6 y^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $4 y$ y $6 y$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

Paso 4.2.3

Suma $- 6$ y $64$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = y^{2} + 10 y + 58$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Simplifica.

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Paso 7.1.4.1

Multiplica $10$ por $- 4$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $58$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Resta $232$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ en forma factorizada.

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Paso 7.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ .

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Paso 7.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $- 40 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = - 10$ .

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Paso 7.1.6.2.1.1

Factoriza $- 10$ de $- 10 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.1.2

Reescribe $- 10$ como $- 1$ más $- 9$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- y - 1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $4 (- y - 1) (y + 9)$ como $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ .

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Paso 7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$