Cálculo Ejemplos

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

Paso 1

Mueve $- e^{- x}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (4 e^{4 x})$ como $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{4 x})$ ; para ello, mueve $4 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

Paso 4

Expande el lado derecho.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

Paso 5.2

Suma $4 x$ y $x$ .

$\ln (4) + 5 x = 0$

Paso 6

Resta $\ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - \ln (4)$

Paso 7

Divide cada término en $5 x = - \ln (4)$ por $5$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $5 x = - \ln (4)$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.27725887 \dots$