Cálculo Ejemplos

$42 + 3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $42$ de ambos lados de la ecuación.

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965 - 42$

Paso 1.2

Resta $42$ de $965$ .

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$

Paso 2

Divide cada término en $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ por $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{\frac{3 x}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{3 x}{2}} = \frac{923}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{3 x}{2}}) = \ln (\frac{923}{3})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{\frac{3 x}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3 x}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{923}{3})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{923}{3})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \ln (\frac{923}{3})$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $\ln (\frac{923}{3})$ .

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.81934463 \dots$